1 Nisan 1965'te Yozgat Akdağmadeni'nde doğdu. Baba adı Mehmet Duran, anne adı Nuriye'dir.

Avukat; Uludağ Üniversitesi İlahiyat Fakültesinden mezun oldu. Yüksek lisansını Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dinler Tarihi Anabilim Dalında tamamladı. Ayrıca Selçuk Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdi.

Serbest avukat olarak çalıştı. Fazilet Partisi Akdağmadeni (Yozgat) Belediye Başkan Adayı (1999) oldu. Fazilet Partisi Yozgat Siyasi ve Hukuki İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı (1999-2001) görevinde bulundu.

AK Parti Yozgat kurucu il yönetiminde Siyasi ve Hukuki İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı (2001-2002); AK Parti Teşkilat Başkanlığında değişik illerde İl Koordinatörlüğü ve Bölge Koordinatörlüğü (2002-2007); AK Parti Merkez Karar ve Yönetim Kurulu (MKYK) üyeliği; AK Parti Seçim İşlerinden Sorumlu Genel Başkan Yardımcılığı (2015) görevlerinde bulundu. 22, 23, 24, 26 ve 27. Yasama Dönemlerinde Yozgat Milletvekili seçildi.

22. Yasama Döneminde TBMM Adalet Komisyonu Üyeliği (2002-2007), 23. Yasama Döneminde AK Parti TBMM Grup Başkanvekilliği (2007-2011) yaptı.

61. Hükümette Başbakan Yardımcısı, 61, 62, 64 ve 65. Hükümetlerde Adalet Bakanı, 65. Hükümette Başbakan Yardımcısı ve Hükümet Sözcüsü olarak görev yaptı. Cumhurbaşkanı Fahri Başdanışmanlığı görevinde (2015) bulundu.

27. Yasama Döneminde Anayasa Komisyonu Başkanlığına seçildi.

29 Ocak 2022’de yeniden Adalet Bakanlığı görevine getirildi.

Orta düzeyde İngilizce ve Arapça bilen Bozdağ, evli ve 3 çocuk babasıdır.